【已知二次函数的图像经过点（1,9）（2,4）,且它与x轴只有一个交点,求这个二次函数的解析式.】

罗君苹回答：

　　设二次函数为y=ax^2+bx+c,图像经过点（1,9）（2,4）,

　　9=a+b+c.(1)

　　4=4a+2b+c.(2)

　　它与x轴只有一个交点

　　△=b^2-4ac=0.(3)

　　(2)-(1):

　　3a+b=-5,b=-3a-5.(4)代入(1)

　　9=a-3a-5+c,c=2a+14,...(5)

　　(4),(5)代入(3):

　　(-3a-5)^2-4a(2a+14)=0,a^2-26a+25=0

　　(a-1)(a-25)=0

　　a1=1,a2=25

　　b1=-8,b2=-80

　　c1=16,c2=64

　　∴二次函数的解析式为y=x^2-8x+16

　　或y=25x^2-80x+64