（2014•梅州一模）已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．（Ⅰ）当a＝−14时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在x≥0y−x≤0所表示的平面区域内，求实数

（2014•梅州一模）已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．

（Ⅰ）当a＝−14时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在

x≥0y−x≤0所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．

（Ⅲ）求证：(1+22×3)(1+43×5)(1+85×9)•…•[1+2n(2n−1+1)(2n+1)]＜e（其中n∈N*，e是自然对数的底数）．