【已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=2a，∠ADB=a（1）如图1，若a=30°，则线段AD、BD、CD之间的数量关系为___；（2）若a=45°①如图2，线段AD、BD、CD满足怎样的数量关系？证明你的结论；②如图3，点E在】

秦守敬回答：

　　（1）结论：DC2=DA2+DB2．

　　理由：如图1中，将△DCB绕点C顺时针旋转60°得到△MAC，连接DM．

　　∵CD=CM，∠DCM=60°，

　　∴△DCM是等边三角形，

　　∴DM=CD=CM，

　　∵∠ADB=30°，

　　∴∠DAB+∠DBA=150°，

　　∵∠MAC=∠DBC，

　　∴∠MAC+∠DAB=∠DBC+∠DAB=∠DBA+∠ABC+∠DAB=150°+60°=210°，

　　∴∠DAM=360°-210°-60°=90°，

　　∴DM2=DA2+AM2，∵AM=DB，DM=DC，

　　∴DC2=DA2+DB2．

　　故答案为DC2=DA2+DB2．

　　（2）①结论：DC2=DB2+2DA2．

　　理由：如图2中，作AM⊥AD交DB的延长线于M，连接CM．

　　∵∠ADM=45°，∠DAM=90°，

　　∴∠ADM=∠AMD=45°，

　　∴DA=AM，DM=

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