直角三角形面积难题已知直角三角形的斜边为c,两直角边为a,b求面积周长最大值过程请详细

纪恩庆回答：

　　1.先求周长的最大值

　　在直角三角形中

　　c²=a²+b²

　　﹙a－b﹚²≥0

　　a²+b²-2ab≥0

　　2ab≤a²+b²

　　两边同时加上a²+b²

　　﹙a+b﹚²≤2﹙a²+b²﹚

　　﹙a+b﹚²≤2c²

　　a+b≤√2c

　　两边同时加c

　　a+b+c≤﹙1+√2﹚c

　　周长的最大值=﹙1+√2﹚c

　　2.求面积的最大值

　　﹙a-b﹚²≥0

　　a²+b²-2ab≥0

　　2ab≤a²+b²

　　面积为1/2ab

　　两边同除以4

　　1/2ab≤1/4﹙a²+b²﹚

　　1/2ab≤1/4c²

　　面积的最大值=1/4c²