【已知⊙O内接△ABC，⊙Q切AB，AC于E，F且与⊙O内切．试证：EF中点P是△ABC之内心．】

李志涛回答：

　　．

　　∵QK•AQ=MQ•QN，

　　∴QK=

　　==sinα•（2R-r）．

　　由Rt△EPQ知PQ=sinα•r．

　　∴PK=PQ+QK=sinα•r+sinα•（2R-r）=sinα•2R．

　　∴PK=BK．α

　　利用内心等量关系之逆定理，

　　即知P是△ABC的内心．