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【高一数学几道函数求值域题!y=(2sinθ-1)/(1-sinθ),y=(3^x)/(1+3^x),y=(2sinθ-1)/(1+cosθ)好像是根据有界法.我们没学过啊……】

更新时间:2024-03-29 23:57:53
问题描述:

高一数学几道函数求值域题!

y=(2sinθ-1)/(1-sinθ),

y=(3^x)/(1+3^x),

y=(2sinθ-1)/(1+cosθ)

好像是根据有界法.我们没学过啊……

刘亮亮回答:

  1.

  y=(2sinθ-1)/(1-sinθ)

  =[(2sinθ-2)+1]/(1-sinθ)

  =[-2(1-sinθ)+1]/(1-sinθ)

  =-2+1/[1-sinθ]

  由于:sinθ属于[-1,1]

  则:(1-sinθ)属于[0,2]

  则:1/(1-sinθ)属于[1/2,正无穷)

  则:

  y=-2+1/[1-sinθ]属于[-3/2,正无穷)

  2.

  y=3^x/(1+3^x)

  =[(3^x+1)-1]/(3^x+1)

  =1-1/(3^x+1)

  由于:3^x+1属于(1,正无穷)

  则:1/(3^x+1)属于(0,1)

  则:

  y=1-1/(3^x+1)属于(0,1)

  3.

  y=(2sinθ-1)/(1+cosθ)

  =[4sin(θ/2)cos(θ/2)-1]/[1+2cos^2(θ/2)-1]

  =[4sin(θ/2)cos(θ/2)-sin^2(θ/2)-cos^2(θ/2)]

  /[2cos^2(θ/2)]

  =2tan(θ/2)-(1/2)tan^2(θ/2)-(1/2)

  =-(1/2)[tan(θ/2)-2]^2+3/2

  则:

  Y属于(负无穷,3/2]

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