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在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,若AB=20cm,则△DBE的周长为______.

更新时间:2024-03-29 16:57:49
问题描述:

在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,若AB=20cm,则△DBE的周长为______.

李大中回答:

  如图,∵AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB,

  ∴DE=CD,

  ∴△DBE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE,

  根据角平分线的对称性,AE=AC,

  ∴BC+BE=AE+BE=AB,

  ∵AB=20cm,

  ∴△DBE的周长=20cm.

  故答案为:20cm.